Objetivos:

1. Aprender el teorema acerca del logaritmo de un producto

2. Aprender el teorema acerca del logaritmo de un cociente

3. Aprender el teorema acerca del logaritmo de una potencia

4. Aplicar las propiedades de los logaritmos

5. Resolver ecuaciones logarítmicas

Introducción:

Los tres teoremas de esta sección se refieren a las propiedades de los logaritmos que se infieren de las leyes de exponentes correspondientes. En las demostraciones de cada teorema se utiliza el siguiente hecho:

Teorema 1: Logaritmo de un Producto

  

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplos:

Teorema 2: Logaritmo de un Cociente

El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo del divisor (denominador).

Ejemplos:

Teorema 3: Logaritmo de una Potencia

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

Aplicación de las Propiedades de los Logaritmos

Ejemplo 1:

Escriba la siguiente expresión en términos de los logaritmos de x, y, y z, donde las variables representan números positivos:

Por el Teorema 1 tenemos:

Al aplicar el Teorema 3 a cada uno de los logaritmos en el miembro derecho, se obtiene:

Ejemplo 2:

Escriba la siguiente expresión como un solo logaritmo con coeficiente 1:

Ejemplo 3:

Utilice las propiedades de los logaritmos para determinar los valores de cada uno de los siguientes logaritmos, sabiendo que:

a) 

b)

Resolver Ecuaciones Logarítmicas

Ejemplo 1:

Determine la solución de la ecuación:

Solución:

La forma exponencial de la ecuación es:

Ejemplo 2:

Encuentre la solución de la ecuación:

Solución:

Como la diferencia de dos logaritmos es el logaritmo de un cociente, se tiene:

A continuación se presenta un video que ayudará a aclarar más sobre la resolución de ecuaciones logarítmicas: